El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

 

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

Ejemplos

1

2

3

 

4

 

5

 

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7

8

 

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

 

No existe el logaritmo de un número negativo.

 

No existe el logaritmo de cero.

 

El logaritmo de 1 es cero.

 

El logaritmo en base a dé a es uno.

 

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

 

 

 

 

 

Propiedades de los logaritmos

 

Propiedades

 

1 el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

 

Ejemplo: 

 

2 el logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

 

Ejemplo:

 

3 el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

 

 

 

Ejemplo:

 

4 el logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

 

Ejemplo:

 

5 cambio de base:

 

Ejemplo 

 

Logaritmos decimales y neperianos

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logaritmos neperianos

Los logaritmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x)

 

EJERCICIOS DE LOGARITMOS

1Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

RESULTADOS

1 

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

5 

 

 

 

2Calcular los logaritmos de las expresiones que se indican:

 

1

 

2

 

3

 

RESULTADOS

1

 

2

 

3

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EJERCICIOS: