Matemáticas a tu alcance
"Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida"
-John Louis von Neumann.
Regla de tres
Regla de tres compuesta mixta
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?
A más obreros, menos días à Inversa A2/A1
A más horas, menos días à Inversa B2/B1
A más metros, más días à Directa. C1/C2
Entonces:
La variable A con respecto a la incógnita es inversa entonces obtenemos A2/A1
La variable B con respecto a la incógnita es inversa entonces obtenemos B2/B1
La variable C con respecto a la incógnita es directa entonces obtenemos C1/C2
Al despejar x decimos entonces:
X= (8).(6).(50).(9) / (10).(8).(30)= 21600/ 2400 = 9
Regla de tres compuesta directa
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de $60000. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
Determinar el tipo de relación entre la variable incógnita y las variables conocidas, es decir:
A más grifos, más pesos → Es una relación directa.
A más horas, más pesos→ Es una relación directa.
Regla de Tres Simple Inversa
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro?
Solución:
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).
8 trabajadores . 15 horas = 5 trabajadores . Y horas = 120 horas de trabajo.
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2 trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos los casos el número total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad es inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:
EJERCICIOS:
Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuántos litros se pueden comprar con $50.00?
2 → 18.20: X → 50
X = (50 x 2) / 18.20 = 5.49 lts.
Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en una hora y media?
30 → .25: X → 1.5
X = (30 x 1.5)/.25 = 180 Km
Una taza de agua eleva su temperatura en .5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?
.5 → .75: X → 2
X = (2 x .5) / .75 = 1.33°C
Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?
68 → 25: X → 43
X = (68 x 43) / 25 = 116.96
¿Cuál es la cantidad del ejemplo anterior?
68 → 25: X → 100
X = (68 x 100) / 25 = 272
Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas?
3 → 1.25: X → 3
X = (3 x 3) / 1.25 = 7.2 km
Puedes apoyarte con este video:
La regla de tres es un mecanismo que permite la resolución de problemas vinculados a la proporcionalidad entre tres valores que se conocen y un cuarto que es una incógnita. Gracias a la regla, se puede descubrir el valor de este cuarto término.
Es importante también tener claro otros aspectos sobre la mencionada regla de tres simple. Nos estamos refiriendo al hecho de que los problemas que permite resolver son tanto de proporcionalidad directa como de proporcionalidad inversa. Y eso sin olvidar tampoco que para llevar una a cabo hay que contar con tres datos fundamentales: dos magnitudes que son proporcionales entre sí y una tercera.
En otras palabras, una regla de tres es una operación que se desarrolla para conocer el valor del cuarto término de una proporción a partir de los valores de los otros términos. De acuerdo a sus características, es posible diferenciar entre la regla de tres simple y la regla de tres compuesta.
La regla de tres simple es aquella que permite establecer el vínculo de proporcionalidad entre dos términos que se conocen (A y B) y, a partir del conocimiento de un tercer término (C), calcular el valor del cuarto (X).
